Sim, é possível congelar queijo parmesão. Mesmo sem congelar, o parmesão é muito durável, pois o baixo teor de água e o elevado teor de sal impede o crescimento de bolores. As variedades mais jovens podem ser mais propensas ao crescimento de bolores (com maior teor de água), mas mantive o parmesão maduro (30-36 meses) durante pelo menos um ano no frigorífico sem problemas (e provavelmente teria ficado bom muito mais tempo). Lembre-se apenas de o manter envolvido em papel, e não num recipiente de plástico selado para evitar uma acumulação de condensação.
Não vou acrescentar muito, porque a resposta do Tor-Einar Jarnbjo foi muito minuciosa, mas apenas para notar que também se pode congelar as cascas de parmesão para acrescentar às sopas e guisados para um fácil impulso umami.