Como mencionou, cozinhar o bife com uma malhagem média mata de facto as bactérias na superfície do bife, que é onde existe a maior parte do risco de contaminação, por isso imediatamente após ter cozinhado o bife, se o comer, é provavelmente bastante seguro, a não ser que existam organismos maus a viver no interior da carne.
Assumindo que você tem um bom pedaço de carne, sem nada de terrível dentro dela, depois de cozinhar a carne, o que você precisa se preocupar mais é com as bactérias que você introduz na carne, e assim para responder à sua pergunta, cortar a carne não deve afetar a segurança de armazenar a carne após cozinhar (desde que você use uma tábua de cortar facas limpa).
Enquanto cozinhar a carne mata inicialmente todas as bactérias da superfície, o facto de a superfície ter sido cozinhada não faz realmente nada para evitar que novas bactérias se movam para a cidade sobre a carne. Isto significa que é necessário ter muito cuidado para manter a carne em condições sanitárias, independentemente de a superfície exposta ter sido previamente cozinhada ou não, se estiver a planear comê-la sem a cozinhar novamente.
Então, recapitulando, se pegar num pedaço de carne em que todas as bactérias foram mortas através da cozedura, e selá-la sem introduzir novas bactérias, deve ser seguro comê-la.
A questão restante é que não estamos a falar de um bife que tenha necessariamente mandado matar todas as bactérias. Há a possibilidade de algumas bactérias terem sobrevivido à cozedura dentro da carne. Se for este o caso, pode ser seguro comer a carne imediatamente se houver muito poucas destas bactérias presentes (dependendo do que são), mas quanto mais tempo se espera - mesmo que se sele tudo - mais tempo se dá a essas bactérias para se multiplicarem em quantidades suficientemente grandes para que possam destruir a carne e ou adoecer. Para evitar isso, você quer colocar a carne no frigorífico, o mais rápido possível para retardar a acção bacteriana, e comê-la o mais rápido possível. Tal como o John, tive sucesso com cerca de 3-5 dias, mas depende realmente daquilo com que se começa, por isso recomendo vivamente que se tenha uma boa aparência antes de comer, para ver se há sinais de deterioração e se se deita fora se assim for. Mais uma vez, isto é um risco quer se corte a carne ou não, por isso não é realmente um factor aqui.
Relativamente aos bifes parcialmente comidos, isto é apenas a introdução de mais um local onde as bactérias podem entrar no bife antes de este ser selado e refrigerado. Eu poderia ver isso como um problema (se você estiver cortando um pedaço do bife e selando o resto enquanto come), ou um problema significativo se você estiver cortando o bife com utensílios que estiveram na sua boca, ou pior, tentando armazenar um pedaço de bife que esteve na sua boca. Nesses casos, está quase de certeza a introduzir mais bactérias e a diminuir o tempo que terá antes de ocorrer a deterioração.
Então, em resumo, corte a carne se quiser - isso não deve fazer diferença. Feche-a o mais rapidamente possível sem a expor a nada que não seja estéril. Coloque-a no frigorífico o mais rapidamente possível. Deite-a fora se em algum momento detectar uma deterioração. Seguindo estes passos, deve ser seguro guardar os restos durante 3-5 dias e só raramente precisa de se desfazer de alimentos estragados.