Um método eficaz que tentei recentemente é usar mel de tâmara, diluído com água ou leite de amêndoa numa proporção de 1:1.
Outro substituto fino é o xarope de alfarroba, diluído de forma semelhante.
Devido à cor escura de ambos os ingredientes, o acastanhamento é garantido.
As duas opções também funcionam bem para o acastanhamento de vegetais grelhados ou tofu.
Pode sempre tentar usar óleo vegetal, de milho, ou azeite leve/regular, margarina vegetal, ou xarope de milho leve diluído com um pouco de água (para evitar o escurecimento excessivo):
Também vi algo aqui que mencionava o uso de leite de soja, mas disse que não escurecia bem. Se não acastanhou de todo, então é muito provável que tenha sido porque estava a usar leite de soja não adoçado (lembre-se, o açúcar acastanhado quando exposto ao calor).
A indústria alimentar tem uma resposta: xarope de frutose (ou xarope de milho de alta frutose).
Aparentemente, quando se acastanham milhões de produtos cozinhados por ano, a lavagem de ovos é cara. A calda de frutose é muito mais barata e mais fiável.
De qualquer modo, não há razão para não funcionar para um pão caseiro assado em casa.
No Brasil amigos usam uma mistura de catchup, mostarda e um pouco de água para escovar sobre pratos saborosos, fica muito bem pardo e dá um pouco de sabor